SAYILAR ATLASI

Doğal Sayılar

Sayılar Atlası, Doğal Sayılar

Matematik başı sonu olmayan bir oyundur, şenliktir. Matematik, eğlencedir, neşeli olmayı gerektirir. Eğlencesiz, şenliksiz, neşesiz oyun can sıkıcıdır.

Siz de oynayın. Bu davet bizim.

Anlatılan, anlattığımız, anlatatmaya devam edeceğimiz sayıların hikayesidir. Anlatılmasa da olurdu. Biz anlatmayı seçtik. Hikayeyi başka bir yerden, bir başka türlü anlatmayı yeğledik.

Becerebilirdiysek ne mutlu bize, size, herkese...

Kitap hakkında

Bu 376 sayfalık kitapta Sayı Teorisi'nde kanıtlanmış olan birçok çalışmaları örnek olarak kullandık.

Kitapta doğal sayıları konu ettik. Yıllardır matematikçileri meşgul eden fikirlerden bazıları bu kitabın konusudur.

Sayı Türleri'nde kullanılan kavramlar şu ana kadar yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçların üzerine inşa edilmiştir. Birçok sonuç bilgisayarların, yazılımcıların, matematikçilerin yazdıkları algoritmalar sayesinde elde edilmiştir. Bu sonuçlar, kolay hesaplarla elde edilmeyecek sayılardır.

Dünya barışına...

Yazarlar

Nurettin Çalışkan

1979 yılında ODTÜ’ye girdi. Matematik bölümünde lisans eğitimi sonrasında aynı bölümde yüksek lisans ve doktora yaptı. 1986–1995 yılları arasında aynı bölümde asistanlık yaptı. İlk kitabı ODTÜ Tarihçe 2002 yılında, ilk matematik kitabı Matematik ve Hata 2006 yılında yayımlandı. Matematik Dünyası Dergisi ve izinsizgösteri.net sitesinde yazıları yayımlandı.

Mehmet Turgut Necmi Bayram

1972 yılında doğdu. Murat Reis İlkokulu (İzmir), Bornova Anadolu Lisesi (İzmir), Ortadoğu Teknik Üniversitesi – Matematik (Ankara)

İçindekiler

GİRİŞ, 7

Sayılar tarafından kuşatılmış vaziyetteyiz. Nereye baksak rakamları, sayıları görüyoruz. Sürekli onlarla temas halindeyiz. Onlara dokunmadan, onlarla karşılaşmadan bir hayat pek mümkün görünmüyor.

>Devamı...

SAYILAR, 13

"Sayılar" bölümünde sayıların farklı taban yazılımları, asal çarpanları, bölenleriyle bunların toplamları, çeşitli kuvvetlerdeki sayıların toplamı olarak yazılı yazılamayacağı gibi özellikleri verildi. Yıllardır kafalarımızda dönüp dolaşan, bizi sürekli "Haydi! Haydi!" diye dürten sayılar ve onlarla ilgili ilginç özellikleri sunduk. Bunu yapabilmek için birçok kitap, dergi ve web sitesi araştırdık. Araştırırken kendimizi kaptırdık, tartıştık, keyiflendik, eğlendik. Kullanılan cebirsel özelliklerin kanıta gereksinimi olduğu düşünülebilir ancak özelliklerin çoğu okuyucu tarafından kolayca gösterilebilir, verilen referansları incelemek de yardımcı olacaktır.

SAYI TÜRLERİ, 274

"Sayı Türleri olarak adlandırdığımız ikinci bölüm bir nevi sözlük ya da ansiklopedi olarak düşünülebilir. Sayıların özelliklerine uygun kavramları alfabetik bir sırayla bir araya getirdik, bu kavramların açıklayıp, örneklerini verdik. Bütün bunları yaparken basit bir dil kullanmaya özen gösterdik, karmaşık gösterimlerden ve sembollerden kaçındık.

KULLANILAN TERİMLER SÖZLÜĞÜ, 358

"Kullanılan Terimler Sözlüğü", kitapta kullanılan 'bilinen' bazı temel terimleri açıklamaya yönelikti. Kısaltmalar ve notasyonlar da bu bölümde açıklandı.

DOĞAL SAYILAR, 368

KAYNAKÇA, 371

Ne dediler?

"farklı ötesi hınzır ve hatta tamamen uçuk bir şey...”

Sevgili Nurettin Çalışkan'la son konuştuğumuzda Mehmet Turgut Necmi Bayram’la beraber yeni bir matematik kitabı üstünde çalıştıklarını söylemişti. Nurettin hem eğlenceli keyifli matematik oyunlarına, hem de yazmaya meraklı. Ben de herhalde “Bir popüler matematik kitabı daha mı” diye sorunca, pek inandırıcı gelmese de Nurettin “Hayır oldukça farklı bir şey” dedi. Sayılar Atlası’nın son halini gözden geçirdiğimde “oldukça farklı” nın, farklı ötesi hınzır ve hatta tamamen uçuk bir şey olduğunu anladım. Okurlara daha fazla ipucu vermeyeyim de kitabı karıştırıp ne olduğunu, başlarına ne geleceğini kendileri görsünler. Tek önerim okurken bir hesap makinesi, bol kağıt kalem, leblebi çekirdek ve en önemlisi çok çok zaman ayırsınlar, çünkü öyle kolay yenilir yutulur bir lokma değil. Yazarlar acaba bunu hazırlarken ne kadar zaman harcadılar? Matematikte hoş bir “ilginç sayı” anekdotu vardır. Bir sayı başka hiçbir sayıda olmayan, tamamen kendine has bir özelliğe sahipse, ona ilginç diyelim. Sıfır ilginçtir, bir ilginçtir falan diye saymaya başlayabiliriz. İnsan herhalde ilginç olmayan pek çok tamsayı vardır diye düşünür. Farzedelim ki ilginç olmayan sayılar var, yani ilginç olmayan tamsayıların kümesi boş değil. O halde bu kümenin en küçük elemanı olan bir k tamsayısı vardır. Tabii ki bulunduğu kümeden dolayı k ilginç değildir. Ancak k'nın en küçük ilginç olmayan sayı olma özelliği başka hiç bir sayıda yoktur. O halde tanım gereği k ilginçtir. Sayımız k’nın hem ilginç olmama, hem de ilginç olma çelişkisi bize başlangıçtaki varsayımımızın yanlış olduğunu, yani ilginç olmayan sayılar kümesinin boş olduğunu söyler. Sonuçta “her sayı ilginçtir” teoremini ispatlamış olduk. Yazarlar “Sayılar Atlası” ile bu soyut teoremin tabiri caizse sayısal deneylerle de sağlamasını yapmışlar, tek tek her sayının ilginçliğini açık seçik olarak bize sunmuşlar. Yazarların akılarına, ellerine, emeklerine sağlık deyip bizler de okurken keyfini çıkaralım.

Prof. Dr. Albert Kohen Erkip
Sabancı Üniversitesi

"ilgi çekici sayı ansiklopedisi..."

Nurettin Çalışkan ve Mehmet Turgut Necmi Bayram'ın büyük bir titizlikle hazırladığı, türünün ilk örneği olan bu ilgi çekici sayı ansiklopedisi sayılara ilişkin birçok eşitliği ve bilgiyi derliyor. Bazıları aşina olunan, bazıları ise ilk kez karşılaşacağınız eşitlikler ve bilgiler… Bu kitaptaki mucize gibi görünen bazı eşitliklerin neden ve nasıl doğru olacağını, elinize kağıt kalem alıp düşünün. Bunu yaparken, bindiği taksinin plakasının "1729" gibi sıradan bir sayı olduğunu söyleyen Hardy’ye, 1729’un iki farklı şekilde, iki sayının küpünün toplamı olarak ifade edilebilecek en küçük sayı olduğunu söyleyen Ramanujan’ı anımsayın.

Prof. Sefa Feza Arslan
Mimar Sinan Üniversitesi

"herhangi bir ayıyı açıp okuyun..."

Merak ettiğiniz bir konuyu ansiklopediden açıp okumak gibi bu kitaptan da bir sayıyı açıp okuyabiliyorsunuz.

Prof. Ayşe Berkman
Mimar Sinan Üniversitesi

"seviyorum ben böyle numaraları..."

Deneysel Matematik diye bir şey varsa, bu kitap matematiğin o bölgesine adım atmamızı sağlıyor. Doğal sayılara dair keşfedilmiş her örüntü, sayıların anlamı konusunda da bize fikir veriyor. Sayıların deneysel dünyasına bu daveti kabul edin ve, önerim, her gün rastgele bir sayfa seçerek orada sunulan ilişki üstüne kafa yorun. Uzun sözün kısası, seviyorum ben böyle numaraları.

Prof. Ferit Öztürk
Boğaziçi Üniversitesi